这道题是一道密码学（其实是数学）的题目，因为对相关理论还是不够熟练，在比赛的时候没有能够做出来:( 这两天读了读别人的writeup，基本上明白解法了，在这里记录下具体的思路。
题目的要求是求”quine number”，即：已知RSA公钥，求，使得。规则很清晰，但实际解决起来还是需要一定的数学知识。
Ok. Now welcome to the world of math!
我当时犯的一个错误是，误以为。满足这样的当然符合条件，然而试了下就发现，所有这样的还是不够题目要求的quine的数目。事实上，这样做的前提是存在的逆，而是一个合数，是环而不是域，逆不一定存在的。
于是，我们首先分解。因为与互素，所以题目就可以化为：求使得
而和是素数，所以和就是有限域了，必然存在逆。所以，如果记，，题目可以进一步转化为：求，使得
一旦得到了和，就可以根据中国剩余定理得到。
下面来看怎样求。存在作为乘法群的generator的primitive element，记为。它具有如下性质：
当然可以为0；如果其非0，那么就可以被生成。假设，那么，从而一定是的倍数。因此，我们有：
为了求所有的，我们只需要先求出，那么。有了这些，我们可以计算出相应的一系列。注意这里是有限域，所以所有的，除了0，其实也构成了一个cyclic group。
上述的就是如何求。同样的道理我们可以求出所有的。两两组合，每一对使用中国剩余定理，就得到了满足题意的。